Faktor Bilangan Bulat, Bilangan Prima, dan Faktorisasi Prima

FAKTOR BILANGAN BULAT, BILANGAN PRIMA 

DAN FAKTORISASI PRIMA

1. Faktor Bilangan Bulat
Jika ada bilangan bulat a dan b, a disebut faktor dari b jika ada n sedemikian sehingga b = a x n, dengan n adalah bilangan bulat.
Contoh :
2 adalah faktor dari 6, karena ada bilangan 3 sedemikian sehingga 6 = 2 x 3.
3 adalah faktor dari 6, karena ada bilangan 2 sedemikian sehingga 6 = 3 x 2.
Begitu juga dengan bilangan 1 dan 6 yang merupakan faktor dari bilangan 6.
Jadi, faktor dari bilangan 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.

2. Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya memiliki dua faktor (tepat dua faktor), yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misal p adalah bilangan prima, maka faktor dari p hanya 1 dan p. Ingat! 1 bukan bilangan prima karena 1 hanya bisa dibagi dengan bilangan 1 (bilangan itu sendiri saja).

3. Faktorisasi Prima
Faktorisasi prima adalah pecahan bilangan komposit yang terdiri dari bilangan-bilangan pembagi yang lebih kecil, dan hasil perkalian dari bilangan-bilangan tersebut sama dengan bilangan komposit yang disebutkan.
Contoh :
Faktorisasi prima dari 36 adalah 2 x 2 x 3 x 3.
Faktorisasi prima dari 15 adalah 3 x 5.
Faktorisasi prima dari 9 adalah 3 x 3.
Perhatikan bahwa faktor-faktor tersebut ditulis dengan bilangan-bilangan prima. Misal, 4 merupakan salah satu faktor dari 36, tapi 4 bukan merupakan faktor prima dari 36.

4. Menghitung Faktorisasi Prima suatu Bilangan menggunakan Pohon Faktor
Untuk mempermudah menemukan faktor-faktor prima dari suatu bilangan, kita bisa menggunakan suatu metode yang disebut pohon faktor, metode ini digunakan untuk menuliskan faktor-faktor suatu bilangan sehingga kita peroleh semua faktor prima tersebut. Langkah-langkah yang kita lakukan adalah sebagai berikut :
(a) Tulis suatu bilangan yang diinginkan, misal bilangan 135, lalu buatlah garis bercabang pada bilangan tersebut, seperti gambar di bawah :

 

(b) Tulis pada lingkaran kiri dengan faktor prima terkecil dari bilangan 135, yaitu bilangan 3. Lalu tulis hasil bagi dari bilangan 135 : 3 di sebelah kanan, yaitu bilangan 45.

(c) Buatlah cabang lagi pada bilangan 45 seperti pada langkah (a), lalu lanjutkan langkah seperti langkah (b).

(d) Ulangi langkah tersebut sampai bilangan pada sebelah kanan merupakan bilangan prima, yang artinya bilangan pada bagian tersebut hanya bisa dibagi oleh bilangan itu sendiri.

(e) Akhirnya kita peroleh suatu faktor-faktor prima dari 135, yaitu yang berwarna biru. Jadi, faktor prima dari 135 adalah 3 x 3 x 3 x 5.

5. Menghitung Faktorisasi Prima suatu Bilangan menggunakan Pembagian
Selain cara pohon faktor di atas, ada satu cara lagi untuk menentukan faktor-faktor prima dari suatu bilangan. Cara ini disebut cara pembagian, metode yang digunakan hampir sama dengan metode pohon faktor, hanya saja cara penulisannya yang berbeda. Perhatikan langkah-langkah pada gambar berikut :
(a) Tulis bilangan 135 dan bagi dengan faktor prima terkecilnya, yaitu 3. Tulis hasil baginya di bawah bilangan 135.

(b) Ulangi langkah di atas sampai mendapatkan hasil bagi yang berupa faktor prima dari bilangan 135.

(c) Lanjut

Hasil yang kita dapatkan yaitu 135 = 3 x 3 x 3 x 5.

Sumber :
As'ari, Abdur Rahman, dkk. 2016. Matematika Kelas VII - Edisi Revisi 2016. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
Anonim. 2013. Faktorisasi Prima. https://id.wikipedia.org/wiki/Faktorisasi_prima. diakses pada 3 Februari 2017.

Apabila ada pertanyaan, silahkan memberikan komentar di bawah. Terimakasih.
Salam Matematika ^_^